Question

Determine o valor de p na equação
x? - 6x + p - 5 = 0, de modo que suas
raizes:
a) sejam reais e iguais;
b) sejam reais e diferentes;
c) não sejam reais.


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Answer 1

A questão solicita saber o valor de "p" para qual a função x^2-6x+p-5=0 de modo que:

Antes vamos determinar o valor do delta:

\Delta =b^2-4ac\\\Delta =\left(-6\right)^2-4\cdot 1\cdot \left(p-5\right)\\\Delta =36-4p+20\\\bold{\Delta =-4p+56}

a) Raízes sejam reais e iguais: \Delta =0

-4p+56=0\\4p=56\\p=56\div 4\\p=14\\\\\boxed{\bold{S=\left\{p\in \mathbb{R},\:p=14\right\}}}

b) Raízes sejam reais e diferentes: \Delta \ \textgreater \ 0

-4p+56\ \textgreater \ 0\\-4p\ \textgreater \ -56\\4p\ \textless \ 56\\p\ \textless \ 56\div 4\\p\ \textless \ 14\\\\\boxed{\bold{S=\left\{p\in \mathbb{R},\:p\ \textless \ 14\right\}}}

c) Não possui raízes reais: \Delta \ \textless \ 0

-4p+56\ \textless \ 0\\-4p\ \textless \ -56\\4p\ \textgreater \ 56\\p\ \textgreater \ 56\div 4\\p\ \textgreater \ 14\\\\\boxed{\bold{S=\left\{p\in \mathbb{R},\:p\ \textgreater \ 14\right\}}}