Question

Determine o valor de p na equação

10x^2 - 29x + p = 0

de modo que uma das raízes seja o inverso da outra.

Answer 1

10x² - 29x + p=0

Se uma raiz é y, a outra será 1/y, então:
Produto = y * 1/y 
Produto = 1 
E o produto na equação é dado por c/a
c/a = produto 
c/a = 1 
(3p-2) / 10 = 1 
3p-2 = 10 
3p = 12 
p = 4

Espero ter ajudado!

Answer 2

Formula de Baskara ax²+bx+c

(-b⁺₋√b²-4.a.c)/2a  nesse caso queremos um valor para c

Δ=b²-4.a.c

x'=(-b+√Δ)/2a  e    x''=(-b-√Δ)/2a

uma das raízes seja o inverso da outra x'=1/x''     x'.x''=1

[(-b+√Δ)/2a].[(-b-√Δ)/2a]=1

[(-b+√Δ).(-b-√Δ)]/(2a)²=1   [(-b+√Δ).(-b-√Δ)]=(2a)².1

(-b)² + b√Δ - b√Δ -(√Δ)²=4a²

b²-Δ=4a²          b²- (b²-4.a.c)=4a²

b²- b²+4.a.c=4a²               4.a.c=4a²

c=4a²/4a       c=a

Como c é igual a P então P=a

10x²-29x+P=0      nesse caso  P=10

Prova real 

(-b⁺₋√b²-4.a.c)/2a          (- -29⁺₋√(-29)²-4.10.10)/2.10

(29⁺₋√841-400)/20      ( 29⁺₋21)20

29+21/20      50/20=5/2  
29-21/20         8/20=2/5