Question

determine o valor de p exista o triângulo ABC . A (p,2) ,B(3,5) e C(1,0)​

Answer 1

Resposta:

p ≠ 9/5

( ver gráfico em anexo )

Explicação passo a passo:

Uma aplicação de determinantes de uma matriz pode dar as condições de

"p" que tornam possível a existência de um triângulo, conhecidas as

coordenadas dos vértices

$\left[\begin{array}{ccc}x_{1} &y_{1} &1\\x_{2} &y_{2} &1\\x_{3} &y_{3} &1\end{array}\right]$

Sendo A ( x1 ; y1 )  ;  B ( x2 ; y2 )    C ( x3;y3)

Neste caso:    A (p, 2), B (3, 5) e C (1, 0)

$\left[\begin{array}{ccc}p&2&1\\3&5&1\\1&0&1\end{array}\right]$

Cálculo do determinante pela regra de Sarrus; Acrescentando as duas

primeiras colunas à direita da matriz

|  p    2    1  |   p   2

|  3    5    1  |   3   5

|  1    0     1  |   1   0

Determinante

|  p    º    º  |   º   º

|  º    5    º  |   º   º

|  º    º     1  |   º   º

Det = ( p * 5 * 1 ) + ...

|  º    2    º  |   º   º

|  º    º     1  |   º   º

|  º    º     º  |   1   º

Det = ( p * 5 * 1 ) + ( 2 * 1 * 1 ) + ...

|  º    º     1  |   º   º

|  º    º     º  |   3   º

|  º    º     º  |   º   0

Det = ( p * 5 * 1 ) + ( 2 * 1 * 1 ) + (1 * 3 * 0 ) - ...

|  º    º     1   |   º   º

|  º    5     º  |   º   º

|  1    º     º   |   º   º

Det = ( p * 5 * 1 ) + ( 2 * 1 * 1 ) + (1 * 3 * 0 ) - ( 1 * 5 * 1 ) - ...

|  º    º     º   |   p   º

|  º    º     1   |   º   º

|  º    0     º  |   º   º

Det = ( p * 5 * 1 ) + ( 2 * 1 * 1 ) + (1 * 3 * 0 ) - ( 1 * 5 * 1 ) - ( p * 1 * 0 )  - ...

|  º    º     º   |   º   2

|  º    º     º   |  3   º

|  º    º     1   |   º   º

Det = ( p * 5 * 1 ) + ( 2 * 1 * 1 ) + (1 * 3 * 0 ) - ( 1 * 5 * 1 ) - ( p * 1 * 0 )  - (2 * 3 * 1 )

Det = 5p + 2 + 0 - 5 - 0 - 6

      = 5p + 2 - 11

      =  5p - 9

Quando det = 0 , os três pontos ficam alinhados.

Quando det ≠ 0 criam condições para se formar triângulos

5p - 9 ≠ 0

5p ≠ 9

p ≠ 9/5

Observação → No gráfico em anexo verifica-se que é possível construir

triângulos com os pontos B ; C e A( p,2 ), desde que a coordenada em x , "p" seja diferente de 9/5.

Quando essa coordenada em x = 9/5 o ponto obtido , nestes caso E, está

na mesma reta que passa por B e C.

Isto confirma visualmente o que foi dito em termos analíticos, nos cálculos.

Bom estudo.

----------------------------

Símbolos :  ( / ) divisão     ( * ) multiplicação        ( ≠ )  diferente de