Question

Determine o valor de p e k, para que o sistema x-py= 1 / 2x+y=k seja indeterminado

Answer 1

Um sistema é considerado compatível indeterminado quando possui mais de uma solução.

Para calcularmos o valor de p e k, vamos escrever o sistema em uma matriz aumentada:

$\left[\begin{array}{ccc}1&-p|1\\2&1|k\end{array}\right]$

Feito isso, precisamos escalonar essa matriz.

Então, fazendo L2 ← L2 - 2L1, temos que:

$\left[\begin{array}{ccc}1&-p|1\\0&1+2p|k-2\end{array}\right]$

Daí, para que o sistema seja indeterminado, temos que:

1 + 2p = 0 e k - 2 = 0

Logo, 

1 + 2p = 0
2p = -1
$p=- \frac{1}{2}$

e

k - 2 = 0
k = 2