Question

Determine o valor de p de modo que a função y=x2-2x+p admita:
a) Duas raízes reais iguais.
b) As raízes da função para o valor de p encontrado no item anterior.

Answer 1

a) Uma função tem raízes iguais quando Δ = 0.
y = x² - 2x + p
a= 1     b = -2    c = p

Δ =  b² - 4.a.c
Δ = (-2)² - 4.1.p
Δ = 4 - 4p

Agora, como o Δ tem que ser igual a 0:
4 - 4p = 0
-4p = 0-4
-4p = -4
p = -4/-4   (divisão: vale a regra de sinais (-)(-) = (+)
p = 1

A equação fica:  y = x² - 2x + 1

b) x² - 2x + 1 = 0
a = 1     b = -2    c = 1

Δ = (-2) - 4.1.1
Δ= 4 - 4
Δ = 0

x = (-b +/-√Δ) / 2a
x₁ = (-(-2) + √0)/ 2.1
x₁ = 2 / 2
x₁ = 1

    
x₂ = (-(-2) - √0)/ 2.1
x₂ = 2 / 2
x₂ = 1