Question

Determine o valor de n na equação

(n+2)!/n! =42

Answer 1

(n+2)!/n! =42

(n+2)x(n+1)xn!/n! = 42

Corta n! com n!:

(n+2)x(n+1) = 42

Propriedade distributiva:

n²+n+2n+2 = 42
n²+3n = 42-2
n²+3n = 40
n²+3n-40 = 0

Encontramos uma equação do 2° grau, aplicamos bháskara;
a = 1 
b = 3
c = -40

Delta = b²-4ac = 9-4.1.(-40) = 169

x' = -b+$\sqrt{Delta}$/2.a
x' = -3+13/2.1
x' = -2/2 = -1

x'' = -3-13/2.1 = -16/2 = -8

Answer 2

(n+2)!/n! = 42

(n+2)÷(n+1)÷n!/n! = 42

Corta os n's! pois são semelhantes 

(n+2)×(n+1) = 42
n²+n+2n+2=42
n²+3n+2-42=0
n²+3n-40=0

Aplica Bháskara

Δ = b² - 4×a×c
Δ = 3² - 4×1×(-40)
Δ = 9 + 160
Δ = 169

n = - b(-+) √Δ/2×a
n = - 3(-+) √169/2×1
n = - 3(-+) 13/2

n¹ = - 3 - 13/2 = -16/2 = - 8

n² = - 3 + 13/2 = 10/2 = 5

S{5}