Matemática, perguntado por melissaazevedo12, 1 ano atrás

Determine o valor de n em cada item, sendo x1 e x2 as raízes da equação. A)x2 + 11x + n = 0, em que x1 × x2 = 7 B)3x2 - ms + 5 = 0, em que x1 + x2 = 2 c) nx2 - 8x = 12, em que x1 × x2 = -3

Soluções para a tarefa

Respondido por tliagorock
10

Vamos tentar 

Sabemos que em uma equação do 2º grau o termo x1+x2=-b/a que chamamos de soma, e x1.x2= c/a que no caso é o produto, lembando disso vamos resolver.

a) x²-11x+n=0, em que x₁.x₂=7

a=1       b=-11     c = n

x1.x2=c/a , substituindo x1.x2 por 7 como mostra na questão temos.:

7=n/1 

n=7

b) 3x²-nx+5=0, em que x₁+x₂=2

Obviamente o termo b = a soma das raízes e o termo c o produto das raízes. 

n=2

mais provando isso temos que:

x1+x2=-b/a

x1+x2=2

2=-(-n)/1

2=n 

n=2

c) nx²-8x=14, em que x₁.x₂= -3

nx²-8x-14=0 dividindo tudo por 2 temos 

(n/2)x² -4x -7 = 0

x1.x2=c/a

-3= -7/(n/2)

-3= -7.(2/n)

-3=-14/n

-3n=-14

n=-14/-3

n=14/3

Vamos provar se o valor está correto 

nx²-8x-14=0

x1.x2=c/a vamos encontrar o c. 

-3= c/ (14/3)

-3= c . 3/14

-3.14=3c =>  3c=-42    =->  c=-42/3

c=-14 confere com o resultado

Respondido por emicosonia
7

Determine o valor de n em cada item, sendo x1 e x2 as raízes da equação.

A)x2 + 11x + n = 0, em que x1 × x2 = 7

x'(x'') = P = PRODUTO

equação do 2º grau

ax² + bx + c = 0

x² + 11x + n = 0

a = 1

b = 11

c = n

x'(x'') = P = PRODUTO ( fórmula)

P = 7

( fórmula) do Produto

c

----- = P

a

n

---- = 7

1 =====> ( o 1(UM) está dividindo PASSA multiplicando

n = 1(7)

n = 7 ( resposta)

B)3x2 - ms + 5 = 0, em que x1 + x2 = 2

3x² - mx + 5 = 0

a = 3

b = m

x' + x'' = S = Soma

x' + x'' = 2

(FÓRMULA da SOMA)

-b

----- = S

a

-(-m)

-------- = 2

3 =====> o 3(três) está dividindo passa multiplicando

-(-m) = 3(2)

+ m = 6

m = 6 ( resposta)

c) nx2 - 8x = 12, em que x1 × x2 = -3

nx² - 8x = 12 ( igualar a zero) atenção no sinal

nx² - 8x - 12 = 0

a = n

b = - 8

c = - 12

(x')(x'') = -3

(fórmula) produto

c

------ = P

a

-12

------ = - 3

n =====> o n(ene) está dividindo PASSA multiplicando

-12 = n(-3)

-12 = - 3n mesmo que

- 3n = - 12

n = - 12/-3

n = + 12/3

n = 4 ( resposta)

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