Question

determine o valor de modo que os pontos A (1,3) B (x,1) C (3,5) sejam vertices de um triângulo

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para determinar o valor de "x" de modo que os pontos A(1; 3), B(x; 1) e C(3; 5) sejam vértices de um triângulo.

Veja, Fátima, para que três pontos sejam vértices de um triângulo eles NÃO deverão ser colineares (ou seja, NÃO deverão estar numa mesma reta). E, para que três pontos quaisquer estejam numa mesma reta (ou seja, sejam colineares) o determinante da matriz formada pelas coordenadas de cada ponto deverá ser igual a zero.
Nesse caso, como queremos que os três pontos dados sejam vértices de um triângulo, então eles NÃO deverão ser colineares. Logo, deveremos impor que o determinante da matriz formada pelas coordenadas de cada ponto seja DIFERENTE de zero. Assim, vamos impor que:

|1...3...1|1...3|
|x...1....1|x...1| ≠ 0 
|3...5...1|3...5|

Desenvolvendo, temos:

1*1*1+3*1*3+1*x*5 - (3*1*1+5*1*1+1*x*3) ≠ 0
1 + 9 + 5x - (3 + 5 + 3x) ≠ 0
10 + 5x - (8 + 3x) ≠ 0
10 + 5x - 8 - 3x ≠ 0
2 + 2x ≠ 0
2x ≠ - 2 
x ≠ -2/2
x ≠ -1 <--- Esta é a resposta. Para que os três pontos dados sejam vértices de um triângulo, então "x" deverá ser DIFERENTE de "-1".

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

O valor de x tem que ser diferente de -1.

Se queremos que os pontos A = (1,3), B = (x,1) e C = (3,5) sejam vértices de um triângulo, então eles não poderão ser colineares.

Vamos colocar esses pontos na matriz quadrada de ordem 3, da seguinte maneira: $\left[\begin{array}{ccc}1&3&1\\x&1&1\\3&5&1\end{array}\right]$.

Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. Podemos utilizar o Teorema de Laplace.

Sendo assim, temos que:

d = 1.(1.1 - 5.1) - 3.(x.1 - 3.1) + 1.(x.5 - 3.1)

d = 1 - 5 - 3(x - 3) + 5x - 3

d = 1 - 5 - 3x + 9 + 5x - 3

d = 2x + 2.

Esse determinante tem que ser diferente de zero. Dito isso, temos que:

2x + 2 ≠ 0

2x ≠ -2

x ≠ -1.

Portanto, para que A, B e C sejam vértices de um triângulo, o valor de x tem que ser diferente de -1.

Se x for igual a -1, os três pontos serão colineares e não teremos um triângulo.

Para mais informações sobre determinante: https://brainly.com.br/tarefa/19793885