Question

Determine o valor de m para que: P(x)=1x^4+2x^2−1x+m seja divisível por x - 4.

Answer 1

$P(x)=x^{4}+2x^{2}-x+m$

Se P(x) é divisível por (x - 4), o resto da divisão é zero (4 é raiz de P(x))

Podemos usar o teorema do resto para encontrar R(x)

O teorema do resto nos diz que P(a) = R(x), onde 'a' é a raiz do divisor.

Achando a raiz do divisor:

$x-4=0\\x=4$

Então:

$P(a)=R(x)\\P(4)=R(x)\\P(4)=0\\4^{4}+2(4)^{2}-4+m=0\\256+2(16)-4+m=0\\256+32-4+m=0\\284+m=0\\\\\boxed{\boxed{m=-284}}$

P.S: O teorema do resto só é aplicável quando o divisor é do primeiro grau