Determine o valor de M para que os pontos abaixo sejam alinhados:
A) A(-3,m) B(m,2) C(3,8).
Soluções para a tarefa
Resposta:
m = -1 ou m = 12
Explicação passo-a-passo:
Para que estejam alinhados eles devem seguir a seguinte regra:
| x¹ y¹ 1 |
| x² y² 1 | = 0
| x³ y³ 1 |
Sabendo que os pontos são: ( -3,m), ( m,2) e ( 3,8)
| -3 m 1 |
| m 2 1 | = 0
| 3 8 1 |
Podemos resolver o determinante de uma matriz 3x3 pela regra de Sarrus, onde repetimos as 2 primeiras linhas e fazemos a soma dos produtos das 3 "diagonais principais" menos a soma dos produtos das 3 "diagonais secundárias".
| -3 m 1 | -3 m |
| m 2 1 | m 2 |
| 3 8 1 | 3 8 |
(-3).2.1 + 8.m.1 + 3.m.1 - [ 3.2.1 + 1.8.(-3) + m.m.1 ] = 0
-6 +8m +3m - [ 6 -24 + m²] = 0
-6 +11m -6 +24 -m² = 0
-m² +11m +12 = 0
Soma = -b/a = -11/-1 = 11
Produto = c/a = 12/-1 = -12
Agora precisamos achar dois números cuja soma seja 11 e o produto -12, e são eles:
S = { -1, 12}
Ou seja, se m for igual a -1 ou 12, os pontos estarão alinhados.
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