Question

Determine o valor de M para que os pontos A(2m+1 ,2),B(-6,-5)e C( 0,1) sejam colineares


Mim ajudem galera por favor

Answer 1

Olá Lanneee, partindo da ideia que vc sabe matrizes e determinantes, vamos a solução...

Primeiramente, quando queremos verificar se 3 pontos pertencem a mesma reta ou não, queremos saber se eles estão ou não alinhados. Se estiverem alinhados, quer dizer que pertencem a mesma reta e são colineares. Então, precisamos verificar se eles estão ou ñ alinhados...

Para isso, existe uma fórmulazinha que verifica se três pontos são ou não colineares.

Sendo os pontos A(x0 , y0), B(x1 , y1) e C(x2 , y2), verificamos se eles estão alinhados,ou seja,são colineares, se e somente se a seguinte afirmação for verdadeira :

Sendo os pontos A(x0 ,y0), B(x1 ,y1) e C(x2 ,y2), eles são colineares se:

Determinante de $\left[\begin{array}{ccc}x0&y0&1\\x1&y1&1\\x2&y2&1\end{array}\right]$  = 0 

Portanto, para que os pontos A,B,C estejam alinhados, seu determinante precisará ser igual a "0", se o seu determinante for diferente de "0", então afirmamos q esses pontos ñ são colineares.

Partindo disso, vamos a solução:

a)A(2m + 1 ,2) B(-6 ,-5) e C(0 ,1) 


$\left[\begin{array}{ccc}2m + 1&2&1\\-6&-5&1\\0&1&1\end{array}\right]$  =  0


-2m -1 +12 -10m -5 -6 = 0

-12m = 0 ===> m = 0 #

Portanto, o valor de m para que os pontos sejam colineares é m = 0 #

É isso, espero tê-la auxiliado no entendimento dessa questão :)

Answer 2

Resposta:

zero -5-6-1+12=0