Question

Determine o valor de m para que os planos P1: mx+y-3z-4=0 e P2: 8x+2mz_4=0 sejam ortogonais.

Answer 1

Oi!

Se os planos são ortogonais, então os vetores normais desses dois planos formam um angulo de 90º entre si, o que implica dizer que o produto entre eles deverá ser igual a zero.

$\pi_{1}: mx+y-3z-4=0 \\ \\ \vec{n_{1}} = (m,1,-3) \\ \\ ==== \\ \\ \pi_{2}: 8x+2mz-4=0 \\ \\ \vec{n_{2}} = (8,0,2m)$

Daí temos a premissa:

$\displaystyle \vec{n_{1}} \cdot \vec{n_{2}} = 0 \\ \\ (m,1,-3) \cdot (8,0,2m) = 0 \\ \\ 8m-6m=0 \\ \\ 2m = 0 \\ \\ m = \frac{0}{2} \\ \\ m = 0$

E então as equações dos planos ficam da seguinte maneira:

$\pi_{1}: y-3z-4=0 \\ \\ \pi_{2}: 8x-4=0$

Bom, é apenas isso mesmo.