Question

Determine o valor de m para que o vetor w=(1,2,m) seja simultaneamente ortogonal aos vetores v1=(2,-1,0) e v2=(1,-3,-1).

Answer 1

cos β = a . b /[|a|*|b|]

β ângulo entre os vetores

Se β =90º(ortogonal) ==> cos β=0

0 =  a . b /[|a|*|b|]  ==> a . b = 0 *  [|a|*|b|]

produto escalar ==>a . b = 0    , se o ângulo entre os vetores for igual a 90º, ou seja , se os vetores forem ortogonais.

solução:

w . v1 = (1,2,m).(2,-1,0) =1*2+2*(-1)+m*0  =0

w . v2 =(1,2,m) . ( 1,-3,-1) =1*1-2*(-3)+m*(-1) = 1+6-m=0

m=7