Question

determine o valor de m para que o produto das raízes da equação
$5x {}^{2} - 8x + 2m - 1 = 0$
seja igual a 20.

Answer 1

dividindo toda a equação do enunciado por "a", temos:
{5x² -8x +(2m-1)=0}÷5
x²-(8/5)x +(2m-1)/5 = 0
Utilizando Bhaskara na "nova" equação:
a=1;
b=-8/5;
c=(2m-1)/5;

∆=b²-4ac
∆=((-8²)/5²) -4(1)((2m-1)/5)
∆=(64/25)-(8/5)m+(4/5) = -(8/5)m+(84/25)

r1= [-b + sqrt(∆)]/(2a)
r2= [-b - sqrt(∆)]/(2a)

r1*r2=20
{[-b + sqrt(∆)]/(2a) }*{ [-b -sqrt(∆)]/(2a)}= 20
{[-b + sqrt(∆)]*[-b -sqrt(∆)]}/(4a²)=20
sabe-se que para
(y+z)(y-z) = y²-z²
então:

((-b)²-(sqrt(∆))²)/(4a²)=20

(8²/5²) - { -(8/5)m+(84/25)}= 80
(64/25)+(8/5)m - (84/25) = 80

(8/5)m - (20/25)=80
40m -20 = 2000
m=49.5