Question

Determine o valor de m para que a função quadrática f(x) = (m+2)x² + (m+5)x + 3 tenha uma raiz real dupla.
Se possível explicar passo a passo

Answer 1

Bonsouir cher ami !!  

Ça vá??

Allons-y !

 f(x) = (m+2)x² + (m+5)x + 3

Δ = b² - 4ac

Δ =( m +5)² - 4(m+2)*3 
Δ=( m² +10m + 25) -12( m +2)
Δ = ( m² + 10m + 25) - 12m - 24 
Δ= m² -2m +1 

 m² -2m +1  = 0 

Raizes da equação m² -2m +1  pela soma e produto:

 x1+x2  =  1 + 1 = 2 

x1*x2 =  1 *1 = 1  

Logo temos  x1 = x2 =1  

Substituindo em  (m+2)x² + (m+5)x + 3  temos 

(1+2)x² + (1+5)x + 3

3x² + 6x + 3 = 0    simplificando por 3 temos

 x²  + 2x + 1  

Raízes da equação x²  + 2x + 1  pela soma e produto

x1+x2  = 1+1 = 2 

x1*x2 = 1*1 = 1 

Então  ¨m ¨ possui uma raiz real dupla que é   1

A Bientot!!

P.s  Não esqueça de votar na melhor resposta

Answer 2

Para que se tenha uma raiz real dupla, é necessario que Delta seja igual a zero , ou seja, ∆ = 0

f(x) = (m + 2)x² + (m + 5)x + 3

a = m + 2
b = m + 5
c = 3

∆ = 0

b² - 4ac = 0
(m + 5)² - 4.(m + 2).3 = 0
m² + 2.5.m + 5² - 12(m + 2) = 0
m² + 10m + 25 - 12m - 24 = 0
m² - 2m + 1 = 0

entramos em uma equaçao do segundo grau... que pode ser respondida usando o metodo de soma e produto ou de Bhaskara..

1.. metedo de soma e produto:

x' + x" = - b/a = - (- 2)/1 = 2

x'.x" = c/a = 1/1 = 1

dois numeros que somando dar 2
e multiplicando dar 1

logicamente 1 e 1

pois:
1 + 1 = 2
1.1 = 1

sendo assim m = 1

R.: m = 1