Question

determine o valor de m para que a função f (x) = 4$x^{2}$ - 4x - m tenha uma raiz dupla (zero)

Answer 1

Resposta: m = -1.

Explicação passo a passo:

Para que a raiz seja dupla, o discriminante $\Delta$ deve ser igual a zero.

Para essa tarefa, temos

$f(x)=4x^2-4x-m\quad \Longrightarrow \quad a=4,~b=-4,~c=-m\\\\ \Longrightarrow\quad \Delta=b^2-4ac\\\\ \Longrightarrow\quad \Delta=(-4)^2-4\cdot 4\cdot (-m)\\\\ \Longrightarrow\quad \Delta=16+16m$

Para que f(x) tenha raiz dupla, devemos ter

$\Delta=0\\\\ \Longrightarrow \quad 16+16m=0\\\\ \Longrightarrow \quad 16m=-16\\\\ \Longrightarrow \quad m=\dfrac{-16}{16}\\\\ \Longrightarrow \quad m=-1$

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