Question

Determine o valor de m para que a equação x2 + (m -1)x + m -2=0 tenha uma única raiz real (ou duas raízes reais iguais).

Answer 1

Nessa equação, os coeficientes são:

a = 1
b = m - 1
c = m - 2

Veja, pra que ela tenha um única raiz real, o valor de ∆ deve ser 0.

∆ = b² - 4ac

∆ = (m - 1)² - 4 · 1 · (m - 2)

O termo (m - 1)² é um produto notável. Sua resolução é dessa forma:

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Portanto, (m - 1)² = m² - 2 · m · 1 + 1² = m² - 2m + 1.

Voltando ao ∆:

∆ = (m - 1)² - 4 · 1 · (m - 2)

∆ = m² - 2m + 1 - 4m + 8

∆ = m² - 6m + 9

Já que ∆ deve ser 0,

m² - 6m + 9 = 0

Recaímos noutra equação de segundo grau, então seu ∆ será

∆ = (-6)² - 4 · 1 · 9 = 36 - 36 = 0

Como ∆ deu zero, as raízes serão iguais:

m′ = m″ = 6/2 = 3

Assim, pra que a equação original tenha somente uma raiz, m deve ser 3.