Question

Determine o valor de m para que a equação x*2 - (m + 1)x - ou8 = 0 tenha duas raízes cuja soma seja igual a - 3.
Em seguida, substitua o valor de m na equação dada, resolva-a e calcule a soma das raízes.

Answer 1

X² - (M+1)X - 28 = 0
a = 1,  b = - m - 1,  c = - 28    ====> A soma = - 3.
Soma = - b / a ==>  - 3 = - (- m -1) ==> - 3 = m + 1 ==>  m = - 3 - 1 ==> m = - 4
Substituindo M em x² - (m+1)x - 28 = 0, temos :
x² - (- 4 + 1)x - 28 = 0 ==> x² + 3x - 28 = 0, agora temos : a = 1, b = 3, c = - 28
Calculando o discriminante: Δ = b² - 4ac ==> Δ = 3² - 4 * 1 *(- 28)
Δ = 9 + 112 ==> Δ = 121.
X₁ = [- B + √Δ]/2A ==> X₁ = [- (3) + √121]/2*1 ==> X₁ =[ - 3 + 11]/2 ==> X₁ = 8/2 
X₁ = 4.

X₂ = [- B - √Δ] / 2A ==> X₂ = [ - (3) - √121] / 2 * 1 ==> X₂ = [- 3 - 11] / 2
X₂ = - 14 / 2 ==> X₂ = - 7

X₁ + X₂ = - 3 ===> [4 + (-7)] = - 3 ==> 4 - 7 = -3 ==> - 3 = - 3 (SOMA)
X₁ * X₂ = - 28 ===> (4) * (-7) = - 28 ==> - 28 = - 28 (PRODUTO)
M = - 4.
Espero ter ajudado e qualquer dúvidas estamos aqui.

Answer 2

Resposta:

M= 1 e N=1

Explicação passo-a-passo:

Já que as raízes são 1 e 2:

x² - 3 m . x + 2 n = 0

4 - 6m + 2n = 0   para x = 2

1 - 3m + 2n = 0   para x = 1

Subtraindo as equações:

3 - 3m = 0

m = 1

Substituindo m em uma das equações acima:

1 - 3 + 2n = 0

-2 + 2n = 0

n =1

Assim:  m = n = 1