Question

Determine o valor de m para que a equação $x^{2} + (3m + 2).x + ( m^{2} + m + 2) = 0$ tenha um zero real duplo

Gab.: m = -2 ou 2/5

Answer 1

Para que a equação tenha um zero real duplo o Delta deve ser igual a zero:

x² + (3m + 2).x + (m² + m + 2) = 0


D = b² - 4.a.c
D = (3m + 2)² - 4.(1).(m² + m + 2)
D = (3m)² + 2.(3m).(2) + (2)² - 4m² - 4m - 8
D = 9m² + 12m + 4 - 4m² - 4m - 8
D = 9m² - 4m² + 12m - 4m + 4 - 8
D = 5m² + 8m - 4


Como delta deve ser igual a zero, temos:

5m² + 8m - 4 = 0


D = b² - 4.a.c
D = (8)² - 4.(5).(-4)
D = 64 + 80
D = 144


$m \ = \ \frac{-b \ ^{+}_{-} \ \sqrt{D}}{2.a}$

$m \ = \ \frac{-8 \ ^{+}_{-} \ \sqrt{144}}{2.5}$

$m \ = \ \frac{-8 \ ^{+}_{-} \ 12}{10}$



$m' \ = \ \frac{-8 \ + \ 12}{10}$

$m' \ = \ \frac{4}{10}$

m' = 2/5



$m'' \ = \ \frac{-8 \ - \ 12}{10}$

$m'' \ = \ \frac{-20}{10}$

m" = -2


S = {-2, 2/5}