Question

Determine o valor de m para que a equação de incógnita x, x² - ( m + 1) x + ( 2m - 1 ) = 0, tenha uma única raiz real. Em seguida, faça a verificação e descubra a raiz.

Answer 1

x² - (m+1)x + (2m-1) = 0

Para ter uma única raiz real Δ = 0

Δ = (m+1)² - 4(1)(2m-1)
Δ = m² + 2m + 1 - 8m + 4
Δ = m² - 6m + 5

m² - 6m + 5 = 0
Δ = 36 - 4(1)(5) = 36 - 20 = 16
√Δ = 4

m1 = (6 + 4)/2 = 5
m2 = (6-4)/2 = 1

Para m1 = 5
x² + (m+1)x + (2m-1) = 0
x² + 6x + 9 = 0 ⇒ Δ = 36 - 4(1)(9) = 0 (ok)

Para m2 = 1
x² + 2x + 1 = 0 ⇒ Δ = 4 - 4(1)(1) = 0 (ok)

S ={ m = 1 ou m = 5)

Espero ter ajudado.