Question

Determine o valor de m para que a equação 2x²+(m+4)x+m+10=0 Tenha duas raizes reais e iguais a 0

Answer 1

Dada uma equação quadrática

ax² + bx + c = 0

Onde x ∈ ℝ, a ∈ ℝ*   e   b, c ∈ ℝ. 

• Se Δ = b² - 4ac for nulo, então essa equação terá duas raízes reais e iguais. 
• Se a·f(0) = 0, então 0 é uma raiz (pois a ≠ 0).  

Portanto, para que

2x² + (m+4)x + (m+10) = 0

Possua duas raízes reais e iguais a zero, deve ocorrer: 

Δ = 0   e   a·f(0) = 0

Δ = (m+4)² - 4·2·(m+10) = 0
m² + 8m + 16 - 8m - 80 = 0
m² - 64 = 0
m² = 64
m = ± 8

a·f(0) = a·(m+10) = 0

Mas a ≠ 0, logo (m+10) = 0, m = -10.

Como as condições devem ser simultâneas, não há m ∈ ℝ que satisfaça as condições.

S = {∅}