Question

Determine o valor de m para o grafico de g(x)=(m-4)x2-5x+7 passe pelo ponto A(2,5).

Answer 1

O que temos é uma função do 1º grau, do tipo f(x)=ax + b. O valor do a é o que está multiplicando o x e o do b é o termo independente, ou seja, o 7. b=7
Sabemos também que, de acordo com o ponto A, g(2)=5, ou seja, quando x vale 2 o y vale 5. Agora podemos encontrar o valor do a:
g(x) = y
y = ax + b
5 = 2a + 7
a = -1

Na função g(x) o valor de a é dado por (m-4)x2 - 5x
podemos por o x em evidencia:
x( 2(m-4) - 5 )
como o valor do a é o que está multiplicando o x e ja sabemos o valor do a, vamos encontrar o valor de m:

2(m-4) - 5 = -1
2m - 8 - 5 = -1
2m -13 = -1
2m = -1 + 13
2m = 12
m = 12/2
m = 6

Pronto! encontramos o valor do m. Substituindo na função original:
g(x)=(m-4)x2-5x+7
g(x)=(6-4)2x - 5x + 7
g(x) = (2)2x - 5x + 7
g(x) = 4x - 5x + 7
g(x) = -x + 7
Esta é a função vamos testar a solução, se a função estiver correta, para um valor de x=2 devemos obter y=5. 
g(2)=-2 + 7
g(2)=5
Está correto!!! Espero ter ajudado. Dúvidas pode perguntar.