Question

Determine o valor de m na função real f(x) 3x2-2x+m paraque o valor minimo seja 5/3​

Answer 1

Valor mínimo = - (b²-4ac /4a)

- [(-2)² -4.3.m] /4.3 = 5/3

-(4-12m) /12 = 5/3

-12+36m =60

36m = 72

m= 72/36 = 2

Answer 2

✅ Após finalizar os cálculos, concluímos que o valor do parâmetro "m" de modo que o valor mínimo da função polinomial "f(x) = 3x² - 2x + m" seja 5/3 é:

                      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf m = 2\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

        $\LARGE\begin{cases} f(x) = 3x^{2} - 2x + m\\y_{m} = \frac{5}{3}\end{cases}$

Cujos coeficientes são:

                           $\Large\begin{cases} a = 3\\b = -2\\c = m\end{cases}$

Uma vez que o coeficiente "a" é maior que "0", significa que a concavidade da parábola está voltada para cima. Deste modo, o valor mínimo da função pode ser calculado pela seguinte fórmula:

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} y_{m} = -\frac{\Delta}{4a}\end{gathered}$

Então, temos:

                                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} y_{m} = \frac{5}{3}\end{gathered}$

                                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} -\frac{\Delta}{4a} = \frac{5}{3}\end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} -\frac{(b^{2} - 4ac)}{4a} = \frac{5}{3}\end{gathered} }$

  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} -\frac{\left[(-2)^{2} - 4\cdot3\cdot m\right]}{4\cdot3} = \frac{5}{3}\end{gathered} }$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} -\frac{\left[4 - 12m\right]}{12} = \frac{5}{3}\end{gathered}$

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} \frac{-4 + 12m}{12} = \frac{5}{3}\end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} 3\cdot(-4 + 12m) = 12\cdot5\end{gathered}$

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} -12 + 36m = 60\end{gathered}$

                                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} 36m = 60 + 12\end{gathered}$

                                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} 36m = 72\end{gathered}$

                                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} m = \frac{72}{36}\end{gathered}$

                                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} m = 2\end{gathered}$

✅ Portanto, o valor do parâmetro "m" é:

                                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} m = 2\end{gathered}$

               

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

Saiba mais:

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