Question

determine o valor de m na função f(x)= 4x²+2x+(m-1), para que:
a) não exista raízes reais
b) haja raízes reais e iguais
c) existam duas raízes reais e diferentes.

Answer 1

Determine o valor de m na função f(x)= 4x²+2x+(m-1), para que:

f(x) = 4x² + 2x + (m - 1)    IGUALAR a zero

4x² + 2x + (m - 1) = 0     equação do 2º grau
a = 4
b = 2
c = (m - 1)
Δ = b² - 4ac
Δ = (2)² - 4(4)(m - 1)
Δ = + 4 - 16(m - 1)
Δ = + 4 - 16m - 16
Δ = - 16m - 16 + 4
Δ = - 16m - 12   

atenção!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!  
a) não exista raízes reais
Δ < 0   ( menor que zero)
Δ = - 16m - 12
- 16m - 12 < 0
- 16m  < + 12    ( DEVIDO ser (-16m) MUDA o simbolo
m > 12/-16
m > - 12/16   ( divide AMBOS por 4)
m > - 3/4   ( resposta)
 
b) haja raízes reais e iguais
Δ = 0 (DUAS raizes iguais)
Δ = - 16m - 12
- 16m - 12 = 0
- 16m = + 12
m = 12/-16
m = - 12/16  ( divide AMBOS por 4)
m = - 3/4

c) existam duas raízes reais e diferentes.
Δ > 0 ( MAIOR que zero)
Δ = - 16m - 12
- 16m - 12 > 0
- 16m > + 12   ( DEVIDO ser - 16m  ) MUDA o simbolo
m < 12/-16
m < - 12/16      (divide AMBOS por 4)
m < - 3/4