Question

Determine o valor de m na equação x² – 6x – m + 1= 0, de modo que o produto de suas raízes seja igual a – 2. * 1 ponto a) m = 0. b) m = 1. c) m = 2. d) m = 3. 2. Determine dois números cuja soma seja – 2 e o produto seja – 15. * 1 ponto a) 1 e 2 b) – 5 e 3 c) 5 e 3 d) 7 e 1

Answer 1

Resposta:

d) m = 3

Explicação passo-a-passo:

ax^2 + bx + c = 0

x^2 -6x -m +1 = 0

c/a = x' • x"

c/a = -2

(-m+1)/1 = -2

-m +1 = -2

m = 3

Answer 2

O valor de m na equação x² - 6x - m + 1 = 0, de modo que o produto de suas raízes seja igual a -2 é 3; Os dois números cuja soma é -2 e o produto é -15 são 3 e -5.

Questão 1

Uma equação do segundo grau pode ser escrita da seguinte forma:

• x² - S.x + P = 0, sendo S a soma das raízes e P o produto das raízes.

Sendo assim, na equação x² - 6x - m + 1 temos que a soma é igual a 6 e o produto é igual a -m + 1.

Como o produto das raízes é igual a -2, então:

-2 = -m + 1

m = 2 + 1

m = 3.

Portanto, a alternativa correta é a letra d).

Questão 2

Vamos considerar que os dois números procurados são x e y.

De acordo com o enunciado, a soma é igual a -2, ou seja, x + y = -2. Além disso, o produto é igual a -15, ou seja, x.y = -15.

De x + y = -2, podemos dizer que y = -2 - x. Substituindo o valor de y em x.y = -15, obtemos:

x.(-2 - x) = -15

-2x - x² = -15

x² + 2x - 15 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Utilizando a fórmula de Bhaskara:

Δ = 2² - 4.1.(-15)

Δ = 4 + 60

Δ = 64

$x=\frac{-2+-\sqrt{64}}{2}$

$x=\frac{-2+-8}{2}$

$x'=\frac{-2+8}{2}=3$

$x''=\frac{-2-8}{2}=-5$.

Assim:

Se x = 3, então y = -5;

Se x = -5, então y = 3.

Alternativa correta: letra b).