determine o valor de m na equação 3x ao quadrado + 4x + M = 0 de modo que suas raízes sejam reais
Soluções para a tarefa
Resposta:
m pertence ]−∞, 1]
Explicação passo-a-passo:
Resolvendo a equação do segundo grau por Bháskara, temos:
x = (-4 ± √ 16 - 12m)/6
Para seguirmos a condição estabelecida pela questão ("as raízes devem ser reais") devemos adotar valores para m que quando multiplicado por -12 não ultrapassem 16 (porque se ultrapassar não teremos raízes no conjunto dos números reais, e sim no conjunto dos números complexos). Então, podemos dizer que m poderá ser qualquer número negativo, pois se multiplicarmos qualquer número negativo por -12 que também é negativo, dará um número positivo, ou seja, terá raiz real. Podemos também dizer que m pode ser 0 ou 1, pois se multiplicarmos -12 por 0 ou 1, ainda sim teremos raiz positiva.
Então, m é qualquer valor que se adeque ao intervalo ]−∞, 1].
Espero ter ajudado!