Question

Determine o valor de m na equação 2x²-mx+2=0 sendo raízes reais e iguais

Answer 1

Dada a equação:
$2 {x}^{2} - mx + 2 = 0$
os coeficientes são:
a=2
b=-m
c=2

Vamos determinar o discriminante da equação, através da "fórmula do delta":

$\Delta = {b}^{2} - 4.a.c \\ \Delta = {( - m)}^{2} - 4.2.2 \\ \Delta = {m}^{2} - 16$

O número de soluções depende do valor do delta, pois

1)se delta é positivo, a equação terá duas soluções reais diferentes;
2)se delta é negativo, a equação não possui raízes reais;
3)se delta é zero, a equação terá duas raízes iguais.

O caso que nos interessa é o 3). Logo,

$0 = \Delta = {m}^{2} - 16 \\ {m}^{2} - 16 = 0 \\ {m}^{2} = 16 \\ m = \pm \sqrt{16} \\ m = \pm4$

Portanto, m=4 ou m=-4.