Question

Determine o valor de m na equação 2x²-6x+m-4=0 para que:
A) admita duas raizes reais e iguais
B) admita duas raizes reais e distintas
C) não admita raizes reais

Answer 1

Determine o valor de m na equação 2x²-6x+m-4=0 para que:

equação do 2º grau

ax² + bx + c = 0

2x² - 6x + m - 4 = 0

a = 2

b = - 6

c = m - 4

Δ = b² - 4ac

Δ = (-6)² - 4(2)(m - 4)

Δ = + 36 - 8(m - 4)

Δ = + 36 - 8m + 32

Δ = + 36 + 32 - 8m

Δ = + 68 - 8m

A) admita duas raizes reais e iguais (Δ = 0)

Δ = 68 - 8m

68 - 8m = 0

- 8m = - 68

m = -68/-8

m = + 68/8 ( divide AMBOS por 4)

m = 17/2

B) admita duas raizes reais e distintas (Δ > 0)

Δ = 68 - 8m

68 - 8m > 0

- 8m > - 68 DEVIDO ser (-8m) negativo MUDA o simbolo

m < - 68/-8

m < + 68/8 ( divide AMBOS por 4)

m < 17/2

C) não admita raizes reais (Δ < 0)

Δ = 68 - 8m

68 - 8m < 0

- 8m < - 68 ( DEVIDO ser (-8m) negativo MUDA o simbolo

m > - 68/-8

m > + 68/8 ( diivide AMBOS por 4)

m > 17/2