Question

Determine o valor de m de modo que uma das raízes da equação x²-18x+m=0 seja o óctuplo da outra.?

Answer 1

Vamos considerar duas raízes x' e x'' de forma que

x'' = 8x', conforme o enunciado.

Vamos desenvolver a função na seguinte forma:

(x - x') * (x - x'') = 0
(x - x') * (x - 8x') = 0
x² - 8x' * x - x' * x + 8x'² = 0
x² - 9x' * x + 8x'² = 0

Comparando a função obtida com a função dada temos que:

x² - 9x' * x + 8x'² = 0
x² - 18  * x  + m   = 0

-9x' = -18          e          m = 8x'²

Vamos determinar o valores de x':

-9x' = -18
9x' = 18
x' = 18/9
x' = 2

Com o valor de "x' = 2" vamos determinar o valor de "m"

m = 8x'²
m = 8 * 2²
m = 8 * 4
m = 32

Portanto, temos que m = 32.