Question

Determine o valor de m de modo que os pontos A(1,3),B(m,1)e C(3,5) estejam alinhados

Answer 1

Olá!!!


Resolução!!!


| 1 3 1 1 3 |
|m 1 1 m 1| = 0
| 3 5 1 3 5|


1 + 9 + 5m - 3m - 5 - 3 = 0
10 + 2m - 8 = 0
2m = -10 + 8
2m = -2
m = -2/2
m = -1


O valor de 'm' é -1.


★Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

resposta✅:   m = -1

Explicação passo a passo:

Sejam os pontos:

                      $A(1, 3)\\B(m, 1)\\C(3, 5)$

Para que estes três pontos estejam alinhados em uma reta é necessário que o determinante da matriz M formada pelas coordenadas destes pontos seja igual a 0, ou seja:

                    $Det(M) = 0$

Se a matriz M é:

  $M = \left[\begin{array}{ccc}X_{A} &Y_{A} &1\\X_{B} &Y_{B} &1\\X_{C} &Y_{C} &1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&3&1\\m&1&1\\3&5&1\end{array}\right]$

Calculando o seu determinante e igualando a 0, temos:

                                                      $Det(M) = 0$

$1.1.1 + 3.1.3 + 1.m.5 - 3.m.1 - 1.1.5 - 1.1.3 = 0$

                             $1 + 9 + 5m - 3m - 5 - 3 = 0$

                               $5m - 3m = -1 - 9 + 5 + 3$

                                         $2m = -2$

                                           $m = \frac{-2}{2}$

                                            $m = -1$

Portanto, o valor de m para que os pontos sejam colineares é:

                             m = -1

Neste caso, a equação reduzida da reta que contém estes três pontos é:

                         r: y = x + 2

Saiba mais sobre equações de reta:

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Veja também o gráfico da referida questão:

Observe também que quando m < -1, os pontos se localizarão à esquerda do ponto B, sob  a designação de B'. E quando m > -1, os pontos se localizarão à direita do ponto B, sob a designação de B''. Em todo o caso, quando "m" varia, o ponto com designação de "B" se desloca ao longo da reta "s", paralela ao eixo das abscissas. Além disso, o ponto B só pertencerá à reta r quando m = -1.