Question

determine o valor de k sabendo que o ponto P(0,0) pertence á circunferência de equação x²+y²-2y+k= 4

Answer 1

Resposta:

k=4

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que P∈ à circunferência,então basta substituir na equação x e y por 0.Então:

0²+0²-2*0+k=4

k=4

Caso o setor/setora não ficar satisfeito(a) com esta resposta e,pedir que desenvolvas, etnão também podes fazer da seguinte forma:

x²+y²-2y+k=4

x²+y²-2y+$(\frac{2}{2} )^{2} -(\frac{2}{2} )x^{2} +k=4$

x²+y²-2y+1-1+k=4

x²+(y-1)²-1+k=4

x²+(y-1)²+k=4-1

x²+(y-1)²+k=3

x²+(y-1)²=(3-k)²

0+(0-1)²=(3-k)²

(-1)²=3²-2*3*k+(-k)²

1=9-6k+k²

1-9+6k-k²=0

-k²+6k-8=0

Δ=6²-4*(-1)+(-8)

Δ=36+4(-8)

Δ=36-32

Δ=4

Δ=√4

Δ=2

k=-6±Δ/2a

k=-6±2/2*(-1)

k=-6-2/-2 ∨ k=-6+2/-2

k=-8/-2 ∨ k=-4/-2

k=8/2 ∨ k=4/2

k=4 ∨ k=2

Substituindo na expressão inicial, facilmente se conclui que k=4, pois se k fosse igual a 2, o ponto P já não pertenceria à circunferência.

Este é outro processo de resolução, e viu-se que também se obteve a mesma solução, mas sempre se deve verificar na equação inicial se satisfaz ou não a igualdade.