Determine o valor de k para que os vetores (1,2,5), (6, k, 0) e (4, 2, –1) sejam linearmente dependentes.
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1
Para os vetores serem LD, o determinante da matriz gerada por eles deve ser igual a zero.
![\left[\begin{array}{ccc}1&2&5\\6&k&0\\4&2&-1\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%26amp%3B2%26amp%3B5%5C%5C6%26amp%3Bk%26amp%3B0%5C%5C4%26amp%3B2%26amp%3B-1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D "\left[\begin{array}{ccc}1&2&5\\6&k&0\\4&2&-1\end{array}\right]")
Resolvendo a matriz:
4 -1
|1 2 5|
|6 k 0| ⇒ - k + 60 - ( - 12 + 20k )
|4 2 -1| - k + 60 + 12 - 20k
1 5 - 21k + 72 = 0
k = 72/21
K admitindo esse valor faz com que os vetores sejam LD.
Resolvendo a matriz:
4 -1
|1 2 5|
|6 k 0| ⇒ - k + 60 - ( - 12 + 20k )
|4 2 -1| - k + 60 + 12 - 20k
1 5 - 21k + 72 = 0
k = 72/21
K admitindo esse valor faz com que os vetores sejam LD.
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