Question

Determine o valor de k para que os vetores (1,2,5), (6, k, 0) e (4, 2, –1) sejam linearmente dependentes.

Answer 1

Para os vetores serem LD, o determinante da matriz gerada por eles deve ser igual a zero.

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&5\\6&k&0\\4&2&-1\end{array}\right]$

Resolvendo a matriz:

 4             -1
|1      2      5|
|6      k      0|    ⇒  - k + 60 - ( - 12 + 20k )
|4      2     -1|            - k + 60 + 12 - 20k
 1              5               - 21k + 72 = 0 
                                       k = 72/21

K admitindo esse valor faz com que os vetores sejam LD.