Question

determine o valor de k para que os pontos A (K,7) B (2,-3) e C ( K,1) sejam vértices de um triângulo

Answer 1

Boa tarde 

matriz dos pontos

k   7   1
2  -3   1
k   1   1
k   7   1
2  -3   1

det = -3k + 2 + 7k + 3k - k - 14 = 0

6k = 12, k = 2

k deve ser diferente de 2 

Answer 2

O valor de k deve ser diferente de 2 para que A, B e C sejam vértices de um triângulo.

Matrizes

A área de um triângulo pode ser calculada pela seguinte fórmula:

A = (1/2)·|det(D)|

onde D é uma matriz que contém os vértices do triângulo. Como a área de um triângulo nunca é zero, pode-s concluir que os vértices formam um triângulo se det(D) ≠ 0.

Colocando os vértices A, B e C nessa matriz, vamos calcular o seu determinante:

$D = \left[\begin{array}{ccc}K&7&1\\2&-3&1\\K&1&1\end{array}\right]$

det(D) = -3K + 7K + 2 + 3K - K - 14

det(D) = 6K - 12

Fazendo det(D) ≠ 0, encontramos:

6K - 12 ≠ 0

6K ≠ 12

K ≠ 2

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