determine o valor de k para que os pontos A(1, 0), B (3, 4) e C(k + 2, 12) estejam alinhado.
Soluções para a tarefa
Resposta:
k = 5
Explicação passo-a-passo:
Para solucionar essa questão, antes de mais nada, é preciso encontrar a função que define a reta que passa por esses dois pontos.
Como é uma reta, sabemos que essa função é de primeiro grau e é definida pela seguinte fórmula:
y = ax + b
Onde "a" é o coeficiente angular (a taxa de variação) e "b" é o coeficiente linear (o deslocamento vertical da reta, definida pelo valor de y quando x=0).
Para encontrar o coeficiente angular (a), basta dividir a variação do Y dos pontos B e A pela variação do X desses mesmos pontos. Isso é representado a seguir:
a = Δy/Δx = YB-YA/XB-XA = 4-0/3-1 = 4/2 = 2
a = 2
Agora, com esse valor em mãos, vamos encontrar o valor do coeficiente linear. Para isso, escolhemos os valores de x e y fornecidos de um ponto qualquer (nesse caso, o ponto B) e substituímos eles na fórmula dada inicialmente. Além disso, também substituímos o valor de "a", como mostrado a seguir:
y = ax + b
4 = 2.3 + b
4 = 6 + b
b = -2
Logo, a função dessa reta é definida pela seguinte equação:
y = 2x -2
Agora, basta substituir os valores de x e y no ponto C para encontrar o valor de k:
y = 2x -2
12 = 2(k+2) - 2
12 = 2k + 4 -2
12 - 2 = 2k
k = 5
Tentei deixar a explicação o mais clara possível, mas talvez algumas partes ainda estejam confusas. Qualquer dúvida, posso tentar explicar melhor.