Question

determine o valor de k para que o vetor u = (k,31,13) seja a combinação linear de v1 (1,5,2) e v2 = (2,7,3)

Answer 1

Olá,

Para que os vetores sejam combinação linear, o determinante tem que ser igual a zero.
Basta montar uma matriz com os elementos dos vetores e igualar à zero. e com isso irá determinar o valor de k.

k          31          13          k          31  
1           5            2           1           5
2           7            3           2          7              

(15k + 124 + 91) - (93 +14k + 130) = 0
(15k+215) - (14k + 223) = 0
k-8=0
k=8

Para confirmar iremos refazer a matriz e substituir k por 8, para ver se o determinante irá resultar 0.


8          31          13          k          31  
1           5            2           1           5
2           7            3           2          7  

(120 + 124 + 91) - (93 + 112 + 130)
335 - 335 = 0

O determinante foi 0, Então para que u seja combinação linear de v1 e v2, k tem que ser igual a 8.