Question

Determine o valor de k para que o sistema seja indeterminado.
Obs: o sistema está na foto abaixo.

Answer 1

Primeiro anulamos Z "fundindo" as duas primeiras equações:

$\left \{ {{3z-4y=1} \atop {4x-2z=2}} \right.$

$\left \{ {{3z-4y=1} \atop {6x-3z=3}} \right.$

$6x-4y=4$

Agora pegamos este resultado e trabalhamos com a terceira equação:

$\left \{ {{6x-4y=4} \atop {2y-3x=3-k}} \right.$

$\left \{ {{6x-4y=2} \atop {4y-6x=3-k}} \right.$

$5-k=0$

$k=5$

O sistema é indeterminado, pois a terceira equação é uma derivação da junção entre a primeira e a segunda, e k deve ser igual a 5, qualquer outro valor tornaria o sistema impossível.

Answer 2

Resposta:

5

Explicação passo a passo:

Somamos a primeira equação por uma vez e meia a segunda:

3z-3z+6x-4y=1+3

6x-4y=4

3x-2y=2

Somando a nova equação com a terceira:

3x-3x-2y+2y=3+2-k

5-k=0

5=k

Então quando k é 5, não se sabe quais são as incógnitas