Question

determine o valor de k para que o gráfico da função quadrática f(x)=(k+2)x²+2x-k intercepte o eixo das abscissas em um único ponto.

Answer 1

(k+2)x²+2x-k = 0

a=(k+2), b=2, c=-k

Delta = b^2 - 4ac
Delta = 2^2 - 4.(k+2).(-k)
Delta =4 -(4k+8).(-k)
Delta = 4 -(-4k^2 -8k)
Delta = 4 +4k^2 +8k

Para interceptar em um único ponto, delta tem que ser igual a zero.
4k^2 +8k +4 = 0

Resolvendo a equação quadrática de k:
a=4, b=8, c=4

Deltak = b^2 - 4ac
Deltak = (8)^2 -4.(4).4
Deltak = 64 - 64
Deltak = 0

k = [-b +- raiz de delta]/2a
k = [-8 +- raiz de 0]/2.4
k = -8/8
k=-1

PROVA:
(k+2)x²+2x-k = 0
(-1+2)x^2 +2x -(-1) =0
x^2 +2x +1 = 0

a=1, b=2, c=1

delta = b^2 -4ac
delta = 2^2 -4.1.1
delta = 4-4
delta = 0