Question

Determine o valor de K para que o gráfico da função quadrática f(x)=(K+2)x²+2x-K intercepte o eixo das abscissas (x' e x'') em um único ponto.

Answer 1

Para está condição ser atendida, o valor do discriminante da função dever ser igual a zero, assim, teremos raízes iguais. Então, igualando o delta a zero:
$\Delta = 0$
$b^2-4 \cdot a \cdot c = 0$

Com as informações do enunciado, pode-se encontrar o valor de k. Observe:
$b^2- 4 \cdot a \cdot c = 0 \\ \\ 2^2-4 \cdot (k+2) \cdot (-k) = 0 \\ \\ 4-4 \cdot (-k^2-2k) = 0 \\ \\ 4+4k^2+8k= 0 \\ \\ 4 \cdot (k+1)^2= 0 \\ \\ \\ \boxed{k= -1}$