Question

Determine o valor de k para que na inequação abaixo tenham duas raízes reais distintas. (k - 1)x² + 2x - 3 = 0, em que k ≠ 1​

Answer 1

Resposta: k > $\frac{2}{3}$

Explicação passo a passo:

(k - 1)x² + 2x - 3 = 0

Para resolver essa questão precisamos usar a fórmula de Bhaskara:

x = (- b ± $\sqrt{b^2-4ac}$) / 2a

Do enunciado temos:

a = (k - 1), b = 2, c = - 3

Substituindo na fórmula ficamos com:

x = (- 2 ± $\sqrt{2^2-4(k-1)(-3)}$) / 2(k - 1)

x = (- 2 ± $\sqrt{4 - 4(-3k +3)}$) / (2k - 1)

x = (- 2 ± $\sqrt{4 + 12k - 12}$) / (2k - 1)

x = (- 2 ± $\sqrt{- 8 + 12k}$) / (2k - 1)

x = (- 2 ± $\sqrt{4(- 2 + 3k)}$) / (2k - 1)

x = (- 2 ± 2$\sqrt{- 2 + 3k}$) / (2k - 1)

Para que tenhamos duas raízes reais e distintas, $\sqrt{- 2 + 3k}$ deve ser diferente e maior que 0, logo:

- 2 + 3k > 0

3k > 2

k > $\frac{2}{3}$

Portanto, para termos duas raízes reais e distintas, k deve ser maior que $\frac{2}{3}$.

[!] Se $\sqrt{- 2 + 3k}$  fosse igual a 0, as raízes seriam iguais. E se k fosse menor que $\frac{2}{3}$, as raízes seriam imaginárias (não reais).

Espero ter ajudado :)

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{(k - 1)x^2 + 2x - 3 = 0}$

$\mathsf{\Delta > 0}$

$\mathsf{b^2 - 4.a.c > 0}$

$\mathsf{(2)^2 - 4.(k - 1).(-3) > 0}$

$\mathsf{4 + 12k - 12 > 0}$

$\mathsf{12k - 8 > 0}$

$\mathsf{12k > 8}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{k > \dfrac{2}{3}}}}$