Question

determine o valor de k para que as retas (r) x + y-3=0 e (s) kx-3y+9=0 sejam paralelas

Answer 1

Rretas paralelas possuem o mesmo coeficiente angular, nesse caso é interessante explicitar o valor de y, de maneira que a equação da reta fique na forma y = ax + b , logo;

Coeficiente angular da reta r: x + y - 3 = 0
x + y - 3 = 0 => (y = -x + 3) , logo o coeficiente angular é -1.

Reta s: kx - 3y + 9 =0 

kx - 3y + 9 = 0 => -3y = -kx - 9 => y = (-kx/-3 - 9/3)

Para  serem paralelas precisam ter o mesmo coeficiente angular, que nesse caso é -1, logo 
k/ 3 = -1 =>  k = -1 x 3 => k = - 3.