Question

Determine o valor de K para que a reta r: Kx-y-8=0 seja perpendicular a reta s: 3x+2y-3=0

(Desculpe por n ter uma imagem para facilitar).

Answer 1

Resposta:

$k = \frac{2}{ 3}$

Explicação passo-a-passo:

Para que é seja perpendicular a s, o coeficiente de s tem que ser o inverso do simétrico de r, assim, pegamos a reta e isolamos o y, então, o coeficiente de x será nosso coeficiente angular da reta r.

r: kx - y - 8 = 0

r: -y = -kx + 8

r: y = kx - 8

mr (coeficiente angular da reta r) = k

Sabendo que o coeficiente angular de r é k, agr iremos isolar o coeficiente angular de s e dizer que ele é o inverso do simétrico de k.

s: 3x + 2y - 3 = 0

s: 2y = -3x + 3

s: y = -3x/2 +3/2

ms (coeficiente angular da reta s) = -3/2

Sabendo que um é o inverso do simétrico do outro, basta igualamos ambos e inverter e trocar o sinal de um deles.

$k = \frac{2}{3}$

Answer 2

Resposta: 2/3

Explicação passo a passo:

Para que as retas r e s sejam perpendiculares,  o coeficiente angular de uma tem que ser o inverso negativo da outra. Ou seja,

Se    Yr = mX + n    e   Ys = aX + b  , para que Yr ⊥ Ys     ⇒     m = - 1/a

Então,

basta isolar o Y, em cada equação, para depois comparar.

Veja a solução na imagem em anexo, sucesso!!!