Question

Determine o valor de k para que a função f(x)=(3-2k)x²-5x+3 admita um valor máximo,alguém ajuda

Answer 1

Pra assumir um valor máximo o 'a' da função precisa ser menor que 0:

a = (3-2k)
3-2k < 0
-2k < -3 * (-1)
2k > 3
k > 3/2

S = {k > 3/2}

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Mileide, que a resolução é simples.

Pede-se para determinar o valor de "k" para que a equação do 2º grau abaixo admita um valor máximo:

f(x) = (3-2k)x² - 5x + 3

Antes de iniciar veja que uma equação do 2º grau, da forma f(x) = ax² + bx + c terá um valor máximo se o termo "a" for negativo (o termo "a' é o coeficiente de x²). E claro, terá um valor mínimo se o termo "a" for positivo.

Como é pedido que a função dada [f(x) = (3-2k)x² - 5x + 3] tenha um valor máximo, então deveremos impor que o coeficiente do termo "a" seja menor do que zero (negativo). Veja que o coeficiente do termo "a" é "3-2k". Assim, vamos impor que ele seja negativo ( < 0). Logo:

3 - 2k < 0
- 2k < - 3 ----- multiplicando ambos os membros por "-1", ficaremos:

2k > 3
k > 3/2 ---- Esta é a resposta. Para que a função dada tenha um valor máximo, então "k" deverá ser maior que "3/2"

A propósito veja que quando se multiplica uma desigualdade por "-1" o sentido da desigualdade muda: o que era menor passa pra maior e vice-versa. Foi o que ocorreu com a desigualdade acima quando multiplicamos por "-1".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.