Determine o valor de K para que a função f (x) = (2-k)x²-5x+3 admita o valor máximo.
Soluções para a tarefa
No gráfico em anexo o ponto azul é chamado de valor máximo (ypsilon do
vértice ou simplesmente Yv), pois ele é o maior valor que o y pode assumir e para
isso ocorrer o coeficiente angular 'a' tem de ser negativo (desse modo, a
concavidade da parábola - que está de vermelho - possue concavidade voltada para
baixo).
Note também a região rabiscada. Ela representa o conjunto imagem, ou seja, todos os valores de y correspondentes ao domínio da função (x diferente de 2).
Vamos lá, peguemos a função: f(x) = (2 - k)x^2 - 5x + 3.
Como foi explicado, a função para possuir valor máximo, seu coeficiente 'a' tem de ser negativo (a < 0).
Na função, o coeficiente 'a' é o que multiplica o monômio x^2 >> (2 - k). Gerou a inequação >
2 - k < 0 (k passa para o outro lado invertendo o sinal);
2 < k
S = {k > 2}.
Só complementando: o coef. b é o que multiplica o monômio x >> (5); c é o termo independente (3).
