Question

Determine o valor de K para que a equação :
x²-(k+1)x+1(10+k)=0
tenha uma raiz igual ao dobro.

Answer 1

$x^2-(k+1)x+(10+k)=(x-r)(x-2r)\\ \\ x^2-(k+1)x+(10+k)=x^2-3r+2r^2\\ \\ \text{Entonces: }\\ \\ \begin{cases} k+1=3r\\ 10+k=2r^2 \end{cases}\\ \\ \text{Por ende}\\ \\ 2r^2-3r-9=0\\ \\ (2r+3)(r-3)=0\\ \\ r\in\left\{-\frac{3}{2},3\right\}\\ \\ k\in\left\{-\frac{11}{2},8\right\}$