Question

Determine o valor de k para que a equação -x ao quadrado + 4x - 2k = 0 não tenha raízes reais.

Answer 1

Primeiro vamos analisar o discriminante dessa função:

$\mathsf{\Delta=b^2-4ac}\\\\\mathsf{\Delta=4^2-4\cdot(-1)\cdot(-2k)}\\\\\mathsf{\Delta=16-8k}$

Para que uma função quadrática não possua raízes reais, seu discriminante Δ deve ser negativo, ou seja: Δ < 0

$\mathsf{16-8k\ \textless \ 0}\\\\\mathsf{-8k\ \textless \ -16}\\\\\mathsf{8k\ \textgreater \ 16}\\\\\mathsf{k\ \textgreater \ \dfrac{16}{8}}\\\\\mathsf{k\ \textgreater \ 2}$

Sendo assim, quaisquer valores para k (k ∈ lR) maiores que 2 tornam essa função uma função sem raízes reais.

$\fbox{\fbox{ \mathsf{S=\begin{Bmatrix}\mathsf{k\in\mathbb{R}|~k\ \textgreater \ 2}\end{Bmatrix}} }}$