Matemática, perguntado por zAdriel1, 1 ano atrás

Determine o valor de k para que a equação 3x² + 4x + k - 6 tenha raizes iguais e diferentes

Soluções para a tarefa

Respondido por emicosonia
4
Determine o valor de k para que a equação 3x² + 4x + k - 6 tenha raizes iguais e diferentes

equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0

RAIZES iguais 
Δ = 0  ( tenha RAIZES iguais)

3x² +  4x + k - 6 = 0
a = 3
b = 4
c = k - 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (4)² - 4(3)(k - 6)
Δ = + 16 - 12(k - 6)
Δ = + 16 - 12k + 72
Δ = - 12k + 72 + 16
Δ = - 12k + 88          (Δ = 0  ( DUAS raizes iguais)

- 12k + 88 = 0
- 12k = - 88
k = - 88/-12
k = + 88/12  ( divide AMBOS por 4)
k = 22/3  ( resposta)


RAIZES diferentes  (Δ > 0)

3x² + 4x + k - 6 = 0
a = 3
b = 4
c = k - 6
Δ = b² - 4ac
Δ =  (4)² - 4(3)(k - 6)
Δ = + 16 - 12(k - 6)
Δ = + 16 - 12k + 72
Δ = - 12k + 72 + 16
Δ = - 12k + 88          ( DUAS raizes diferentes (Δ> 0))

- 12k + 88 > 0
- 12k > - 88       ( devido SER (-12k) MUDA o simbolo))
k < -88/-12
k < + 88/12   ( divide AMBOS po 4)

k < 22/3  ( resposta) 


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