Question

Determine o valor de k para que a equação 3x² + 4x + k - 6 = 0 tenha raízes reais e diferentes.

Answer 1

Para que a equação tenha duas raízes distintas,o discriminante precisa ser maior que 0.

$3x^2+4x+(k-6)=0\\ \Delta=4^2-4\cdot3\cdot(k-6)>0\\ 16-(12(k-6))>0\\ 16-(12k-72)>0\\ 16-12k+72>0\\ 88-12k>0\\ 12k<88\\\\ k<\dfrac{88}{12}=\dfrac{44}{6}=\dfrac{22}{3}$

Answer 2

  delta = 0
  4^2 - 4.3.(k-6)=0
   16 -12k + 72 =0
       88 = 12k
        k = 12
              88
             ou
        k= 3
            22