Question

"Determine o valor de k para que 2k-1, 3k e 3k + 2 formem nesta ordem uma P.A."

Muito boa noite, pessoal!

Gostaria que me ajudassem a entender esta questão, por favor.

Um abraço!

Answer 1

(2k-1, 3k, 3k+2)
Sabemos que será uma P.A de razão 2, pois o segundo termo é 3K e o terceiro será 3K+2, aumentando na razão de 2.
Sabendo disso temos que o segundo termo é igual ao primeiro termo mais a razão de 2
3k(segundo termo)=2k-1(primeiro termo)+2(razão)
3k=2k+1
3k-2k=1
K=1

Conferindo se o valor de k está correto
(2.1-1, 3.1, 3.1+2)
(1, 3, 5)

Answer 2

Numa PA o termo médio é a média aritmética dos termos extremos. Então, nessa PA, temos:
$\frac{2k - 1 + 3k + 2}{2} = 3k \\ \frac{5k + 1}{2} = 3k (multiplica \: os \: extremos \: pelos \: meios) \\ 5k + 1 = 2 \times 3k \\ 5k + 1 = 6k \\ 5k - 6k = - 1 \\ - k = - 1 \: \times ( - 1) \\ k = 1$