Question

determine o valor de k para q a funçao do segundo grau f (x)= (kx-k) (2-x)+ x (2x - 1) seja quadratica.

Answer 1

kx-k  ≠ 0
k(x-1) ≠ 0

 k ≠ 0

Tem que ser K≠ 0, pq se for zero passa a ser do 1 grau.

Answer 2

Olá, Kaudb!
Vamos lá!

Para ser uma função quadrática, o termo x^2 deve existir, ou seja, seu coeficiente deve ser diferente de 0. Então vamos desenrolar essa função para achar esse termo e seu coeficiente:

$f (x)= (kx-k) (2-x)+ x (2x - 1)$
$f (x)= -2 k+3 k x-k x^2+ 2x^2 - x$

As partes que envolvem o termo $x^2$ que são importantes, portanto vamos trabalhar só com elas:

$-k x^2+ 2x^2$
$x^2 (-k+2)$

Para o termo $x^2$ existir, seu coeficiente deve ser diferente de 0, logo $-k+2$ deve ser diferente de 0:

$-k+2 \neq 0$
$-k \neq -2$
$k \neq 2$

Logo, a única forma de $f(x)$ ser quadrática, é tendo $k$ com um valor diferente de 2.