Question

Determine o valor de k para a funçâo 

f(x)=(2-k)x²-5x+3 admita valor maximo

Answer 1

Olá, Vinícius.

 

Para que a função admita um máximo, a concavidade da parábola que ela representa deve estar voltada para baixo.

Desta forma, a ordenada de seu vértice, y = f(x), será o seu valor máximo.

 

Para que a concavidade da parábola representada por f(x) esteja voltada para baixo, o termo que acompanha x² deve ser negativo.

 

Portanto, k deve ser tal que:

 

$<var>2-k<0 \Rightarrow -k<-2~~\times(-1) \Rightarrow\boxed{k>2}</var>$